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仅有基础教育和高等教育是培养不出大量优秀数学家的

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数学家是需要具备一些重要的品质和天赋,除了这些对个人的要求外,数学家的成长也是需要一些社会条件的。那么作为数学家成长环境的社会条件有哪些呢?

普及的基础教育

大多数数学家才能的最初表现是在最早学读、写、算时表现出来的。所以,基础教育的普及是不埋没潜在数学天才的必要条件,数学天才具有普遍性,不只出生在城市的有钱人家庭,例如大数学家高斯及E·嘉当都出生在没有文化的乡镇,若不能及时发现,数学史上就没有数学王子了。在基础教育不普及的贫困落地区,大量有才能的苗子成为社会的牺性品。只有连续稳定的基础教育体制,才能产生出各类人才,包括数学人才。所有先进国家在产生数学家时,都有比较完善的基础教育,不论是英、德、法还是美国、苏联、日本,教育的普及及形成制度都是不可少的社会条件。

基础教育作为筛选和启蒙,对人的影响是至关重要的。历史上有不少的天才数学家都是在少年时期有着超人的表现,更幸运的是遇到了一个好的老师,给了一些指引性的帮助。因此基础教育的老师也应该有高要求、严标准的准入门槛。

职业选择及职业培养

要成为一名数学家,除了天赋和兴趣之外,一定的职业训练是必须的。一直到18世纪末,还没有真正培养数学家的高等教育。从笛卡尔、费马到高斯、狄利克雷,都是自学成才的,大都是通过阅读前辈的著作而达到科研第一线。稍后一些的狄利克雷开始通过与前辈数学家进行个人接触而获得教益,狄利克雷到法国接触傅里叶等人使德国开始学习和研究法国的数学物理学,而伟大的天才高斯是靠自己一手创造德国的数论传统,狄利克雷只需要紧跟高斯步伐。其后职业数学家在德国出现,数学家开始在大学受到严格的训练及培养,自学成才的时代似乎也就一去不复返了。

在19世纪,许多数学家在职业选择时大都不是一帆风顺的,数学家的最好职业是大学教授,比起传统的高级职业——牧师、法官及医生,无论从社会地位还是收入来讲都不是十分诱人的。特别是出身于中上阶层的子弟,他们的家庭往往阻止他们专攻数学、物理,而希望他们选择更有前途的事业——去上神学院、法学院及医学院。走过弯路的数学家也是不在少数:黎曼第一年读神学,莫比乌斯读法律,格拉斯曼学习神学及古典文学等等。尽管如此,大学里要想听数学方面的课是非常自由的,因此他们成长为优秀数学家并不存在什么大的障碍。19世纪中叶起,德国有雅可比和狄利克雷这样好的数学家兼好的老师,他们建立数学和科研相结合的制度,柏林、哥尼斯堡以及哥廷根、莱比锡等一个接一个数学中心陆陆续续地建立起来,使得数学家的培养训练工作系统化,进而促成了德国数学欣欣向荣的局面。

比德国更早,法国建立了成为培养数学家的摇篮的高等师范学校及综合工科学校,从19世纪初期,法国数学形成了自己的传统,其中绝大多数法国数学家来自这两所学校。由于综合工科学校更侧重培养工程师,所以许多法国数学家在这些学校学到了法国的数学、力学传统,也接受了工程师训练,甚至很多知名数学家曾做过一段工程师的工作,如柯西、拉梅、庞加莱。而19世纪法国数学的领袖人物,如刘维尔、厄米特和若尔当都是综合工科学校的毕业生。高等师范学校是培养中学教员的,但这里培养出的人才水平往往远远超出一般大学的水平。从达尔布1861年同时考上综合工科学校和高等师范学校而选择高等师范学校起,高等师范学校成为培养法国数学家、特别是纯粹数学家的摇篮。从毕卡、E·嘉当、波莱尔、拜尔、勒贝格到布尔巴基的历代成员:魏伊、H·嘉当、薛华荔、丢东涅、塞尔等大数学家都在这里完成他们的数学训练。

学术阵地——学术期刊

19世纪初之前,数学家对于自己的成果往往并不急于发表。牛顿的微积分工作在发现三四十年之后才发表,高斯对自己的工作也不轻易发表。他们往往有可靠的职位,无须为争取职位及奖励操心。正因为如此,引起了不少的争端。

19世纪20年代以后,数学家逐步成为一项职业,取得职业靠的是数学家的工作成果,同时其成果还必须取得数学家共同体或权威人士的认可。而这促使专业数学杂志的产生,对于数学发展有影响的重要杂志首推德国工程师及数学家克雷尔(A.L.Crelle 1780-1855)于1826年创办的《纯粹与应用数学杂志》,简称克雷尔杂志。在第一、二卷发表了挪威数学家阿贝尔的关于五次方程、椭圆函数及阿贝尔函数的重要论文,这些论文影响了整个19世纪数学的发展。这些论文的确为阿贝尔谋求数学职位开辟了道路。可惜还未就职于1826年4月6日去世,不久后,他的工作已获得各方面的承认:德国柏林大学的任命以及1830年法国科学院大奖。同样,雅可比、狄利克雷及史坦纳也是克雷尔杂志主要的撰稿人,他们是最早靠创造性论文成为职业数学家的一批人。这个传统后来为库默尔、外尔斯特拉斯、克洛内克等所继承。

克雷尔杂志伴随一批年轻数学家的重大成果一起发展起来,成为最高数学水准的标志,数学家以在这家杂志上登载论文为荣。克雷尔杂志的声誉也使它成为数学家掌握当时数学方向最主要的信息来源。由于克雷尔杂志创办四五十年之后就带有主编的偏见以及柏林地方色彩,从而促使其他数学期刊的诞生,特别是哥廷根的克莱布什及诺伊曼在1868年创办的《数学年刊》,这个杂志后经克莱茵的长期经营成为柏林以外数学家特别是哥廷根数学家发表论文的“场所”。这种唱对台戏杂志的出现,不仅增加数学论文发表的数量,从而推动数学的发展,而且促进有价值的数学成果得到广大数学家的承认,如康托的集合论论文被克洛内克拒绝发表,康托把论文投到《数学年刊》上,得到发表。

1882年瑞典数学家米塔格菜夫勒创办《数学学报》,把康托的集合论论文翻译成法文发表,更促使集合论的传播,这些论文虽然没能使康托获得他向往已久的柏林大学教授职位,但却奠定了他在数学界的地位,在1890年成立的德国数学家联合会中,康托被选为首届主席,其后不久集合论也获得越来越多的数学家的承认。

克洛内克还反对庞加莱的论文在《数学学报》上发表,但是没有成功。庞加莱的自守函数论为自己建立了世界级数学家的声誉,这些都反映出数学杂志在数学家的成长及成果传播中的作用。数学期刊的数量反映数学发展的状况,反映数学与社会的相互关系,它还反映数学家的激烈竞争,使数学家及数学杂志产生分化及分层,最好的数学杂志有着最优秀的数学家作它的主编及编辑,他们只接受最优秀的论文,而在这种杂志上发表论文的数学家无形中得到高级的评价,对于他的谋职及晋升有很大好处,相反,二三流数学期刊的论文就没有那么普及了。

必要的职业保障

为保障数学家能够安心于数学的创造性工作和传播工作,必要的物质保障是必不可少的。19世纪以前,数学家的工作机会严重不足,如果再没有私人财产,生活就会难免拮据,为维持生活就必须谋求社会上接近数学工作的,或在数学科学范围之内的工作。例如天文台及大地测量工作,高斯长期从事天文及测量工作,这些工作大大压缩了高斯在纯数学上的研究时间,当然他对微分几何的研究是多年以来从事实际测量工作的结果。但哥廷根大学的教授及天文台台长职位使高斯的物质生活有了保障,能养活一大家人且晚年有相当的积蓄。莫比乌斯、哈密尔顿都曾是天文台台长,然而19世纪上半叶,这些接近数学的职位也并不多,许多数学家或长或短从事其他职务,英国数学家凯莱及西尔韦斯特曾长期从事律师工作,法国数学家柯西、拉梅、庞加菜曾短期担任工程师工作,外尔斯特拉斯长期教中学数学以外的课程,克洛内克经营自己的田庄及金融事业。

19世纪中叶以后,数学家的职位才渐渐增多。尤其是19世纪末的德国有20所综合大学,其中哲学院设有数学正教授席位近50个,另外还有少数(十几个)副教授席位,正教授及副教授都有较优厚的待遇,足以维持中等以上的生活水平。另外还有近10所工业大学也有数学教授席位。不过各地的工资并不相同,柏林大学较高而“小”地方则较低,这也导致优秀人才相对集中,一些著名数学家(如希尔伯特)就总是要受到招聘影响,形成流动的趋势。不管怎样,获得教授职位使他们终身生活有靠,他们可以安安稳稳地在这个职位上过一辈子,当然他们要搞教学工作也要搞科研。

一般来说教授职位是有志从事学术活动的数学家最理想的目标,但要达到这个目标并不容易,因为在大学专攻数学的人数大约是席位数目的10倍甚至更多,而且想得到某一职位,首先要取得博士学位,其次要取得讲授资格,取得讲授资格后,可以在大学开课,他的收入靠从学生那里收取听课费,而听课费与听课学生的数目有关,开始有二,三人听课,后来有几十、上百人听课,一般几个人听课时,只靠这点收入是不足以维持基本生活的。大多数人要靠家庭资助熬过这段时期,等待有人聘请。最终成为正教授的年龄并不一样,最年轻的是克莱茵,他1872年23岁成为正教授,而外尔斯特拉斯近50岁才成为正教授。这并不反映他们的水平高低及贡献大小,而是与机会有一定的关系。

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